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微积分学导论·上册（第2版）

前言

简介

《微积分学导论·上册》（第2版）是一本为大学本科生编写的微积分教材。本书内容丰富、结构清晰，旨在帮助读者掌握微积分的基础理论和应用方法。全书共分为七个章节，涵盖了从实数系统到多元函数微分学的基础知识。

版权声明与使用须知

本书内容受版权保护，未经授权不得用于商业用途。在使用本书的过程中，请遵守相关法律法规，并尊重作者的知识产权。如果您有任何疑问或建议，请通过出版社联系作者。

第一章：预备知识

实数系统

本章首先介绍了实数系统的概念和性质，包括实数的分类、基本运算及一些重要的不等式。这些基础知识是后续学习微积分的重要基础。

函数和图形

接下来讨论了函数的概念、表示方法以及函数图像的绘制方法。通过实例分析，读者可以更好地理解函数的性质及其在实际问题中的应用。

极限与连续性

本章重点介绍了极限的概念、性质及其计算方法，同时讨论了函数的连续性和间断点。这些内容是后续学习导数和积分的基础。

第二章：导数与微分

导数的概念

本章详细介绍了导数的定义、几何意义以及导数的物理意义。通过具体例子，读者可以更深入地理解导数的概念和计算方法。

基本初等函数的导数

接着，本书列出了常见的基本初等函数及其导数公式，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这些公式是解决微积分问题的重要工具。

微分法则

本章还介绍了微分法则，包括乘法定则、商法定则和链式法则等。这些法则使复杂的函数求导变得简单易行。

第三章：中值定理与导数的应用

中值定理

本章重点介绍了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等重要定理。这些定理在微积分理论和应用中具有重要意义。

函数的增减性与极值

本章讨论了函数的增减性和极值的判定方法，包括一阶导数和二阶导数判别法。这些方法有助于分析函数的性质和优化问题。

曲线的凹凸性与拐点

最后，本章介绍了曲线的凹凸性和拐点的概念及其判定方法。通过这些方法，可以更好地理解和描绘函数图像。

第四章：不定积分

不定积分的概念

本章首先介绍了不定积分的概念、性质及其与导数的关系。通过实例讲解，读者可以更好地理解不定积分的基本概念。

换元积分法

接着，本书详细介绍了换元积分法，包括第一类换元法和第二类换元法。这些方法可以使复杂的不定积分计算变得简便。

分部积分法

本章还介绍了分部积分法，这是一种常用的不定积分技巧。通过具体例子，读者可以掌握分部积分法的应用。

第五章：定积分及其应用

定积分的概念

本章介绍了定积分的概念、性质及其与不定积分的关系。通过实例分析，读者可以更好地理解定积分的基本概念。

定积分的基本性质

接着，本书详细介绍了定积分的基本性质，包括线性性质、可加性、绝对可积性等。这些性质是解决定积分问题的重要工具。

定积分的计算方法

最后，本章介绍了定积分的计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式和定积分的数值计算方法。通过具体例子，读者可以掌握定积分的计算技巧。

第六章：广义积分

无穷区间上的广义积分

本章介绍了无穷区间上的广义积分的概念、性质及其计算方法。通过具体例子，读者可以更好地理解广义积分的性质和应用。

无界函数的广义积分

接着，本书详细介绍了无界函数的广义积分的概念及其收敛性的判断方法。这些方法对于理解和处理实际问题中的广义积分非常重要。

第七章：多元函数微分学初步

多元函数的概念

本章首先介绍了多元函数的概念、表示方法及其几何意义。通过实例分析，读者可以更好地理解多元函数的性质。

偏导数

接着，本书详细介绍了偏导数的概念、计算方法及其几何意义。通过具体例子，读者可以掌握偏导数的计算技巧。

全微分

最后，本章介绍了全微分的概念、性质及其与偏导数的关系。通过具体例子，读者可以更好地理解全微分的应用。

附录

数学符号表

本书附录部分包含了常用的数学符号及其含义，方便读者查阅。

常用公式表

本书还提供了常用的微积分公式表，便于读者在学习和解决问题时参考。

参考文献

本书的参考文献部分列出了相关的学术著作和论文，供读者进一步深入学习时参考。

索引

本书最后提供了详细的索引，方便读者查找相关内容。